u+v=d，1/u+1/v=1/f，两个方程解出u和v，是关于u的二次方程，因为共轭法需要测两次，所以一定要保证存在两个物距和像距，即u必须有两个解，要使u有两个解，需满足判别式大于等于0，即d的平方-4fd0，可以得出d4f。
位移法（又称作二次成像法或共轭法）应该不能测凹透镜的焦距，不知道你第一个问题是否弄错。应该是测凸透镜焦距时，只有物到观察屏之间的距离大于4f才能在它们之间移动透镜找到两个位置可让物经透镜成清晰像。
你说的是用共轭法测凸透镜焦距F实验，实验中，固定物与像屏的间距为D（D4f），凸透镜在物与像屏之间移动时，像屏上成一个大像和一个小像。此物像共轭。
在此介绍一种方法叫运用共轭法测凸透镜焦距：在光具座上开始使物体和光屏见的距离为L（L4f），透镜从靠近物体处逐渐向光屏移动，移到a点，得清晰放大实像；b点，清晰缩小实像，测出ab距离=d，则焦距f=L^2-d^2/4L。
测出透镜在两次成像时的位移为d，及固定物与像屏的间距为D，则可运用如下公式计算焦距f。共轭法测薄凸透镜的焦距实验中公式f等于（D加d）（D减d）除于4D。焦距，是光学系统中衡量光的聚集或发散的度量方式，指平行光入射时从透镜光心到光聚集之焦点的距离。
1、因为只当物屏和像屏间距L大于4F ，才有可能在蜡烛和光屏固定的条件下，通过移动透镜时在光屏上找到两次大小不同的像。如果l等于4f，就只能成一次等大的像，如果l于4f，将找不到像。
2、不是共轭法，是运用物像共轭对称性质，是二次成像法，或称贝塞耳发法。由物像共轭对称性质的到透镜焦距 f=（D^2-d^2）/（4D） .其中，d 是两次得到清晰的物像所在位置之间的距离，所以 d 是大于零的，如果 D 是小于或等于 4f 的话，那上式的到的 f 是负值或零。
3、因为只当物屏和像屏间距L大于4F ，才有可能在蜡烛和光屏固定的条件下，通过移动透镜时在光屏上找到两次大小不同的像。
4、因此，4fD 成像的范围要求，如果不大于4F那么zhi找不到两个像；比直接测量物距像距要准确，因为你不好分辨什么时候是真正的像。平面镜、凸面镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹面镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。
5、物屏和像屏间距D大于4F，才有可能移动透镜时，在光屏上成两次大小不同的像。由1/u+1/v=1/f（其中u，v，f分别代表物距，相距，焦距。）得f=u+fu/（u-f），D=u+v=u*u/（u-f）；对D求导得D=（u*u-2uf）/[（u-f）*（u-f）]。
焦距等于1物距加1像距。共轭法是一种测量凸透镜焦距的方法，其基本思想是利用凸透镜的物像共轭性。即对于同一物体，当位于不同位置时，其成像位置也是不同的，因此换算公式为1焦距等于1物距加1像距。
凸透镜的焦距=凸透镜的物距/（凸透镜的物距-凸透镜的像距）。共轭法是一种常用的光学测量方法，可以用来测量凸透镜的焦距。这种方法基于共轭面的概念，即凸透镜的物面和像面共轭。通过测量凸透镜的共轭距离，可以计算出凸透镜的焦距。
因为只当物屏和像屏间距L大于4F ，才有可能在蜡烛和光屏固定的条件下，通过移动透镜时在光屏上找到两次大小不同的像。如果l等于4f，就只能成一次等大的像，如果l于4f，将找不到像。
